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已知椭圆的一个焦点是F(1,0),O为坐标原点. (Ⅰ)已知椭圆短轴的两个三等分...

已知椭圆的一个焦点是F10),O为坐标原点.

)已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形,求椭圆的方程;

)设过点F的直线l交椭圆于AB两点,若直线l绕点F任意转动,总有,求a的取值范围.

 

(Ⅰ)(Ⅱ)(,+) 【解析】 (1)设为短轴的两个三等分点,为正三角形, 所以,,解得., 所以椭圆方程为. (2)设 (ⅰ)当直线与轴重合时, . (ⅱ)当直线不与轴重合时,设直线的方程为: 整理得 因恒有,所以恒为钝角, 即恒成立. 又,所以对恒成立, 即对恒成立, 当时,最小值为0,所以,, 因为,即,解得或(舍去), 即, 综合(i)(ii),的取值范围为.  
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考点分析:
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如图,四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD, EPD的中点.

(1)证明:直线∥平面

(2)求二面角的余弦值.

 

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足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色学校y(百个)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

 

1)根据上表数据,计算yx的相关系数r,并说明yx的线性相关性强弱.

(已知:,则认为yx线性相关性很强;,则认为yx线性相关性一般;,则认为yx线性相关性较):

2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).

参考公式和数据:

.

 

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已知动点到定点的距离比到定直线的距离小,其轨迹为.

1)求的方程

2)过点且不与坐标轴垂直的直线交于两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求的取值范围.

 

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我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨)、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由;

(3)若该市政府希望使的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值,并说明理由.

 

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给定如下两个命题:命题“曲线是焦点在轴上的椭圆,其中为常数”;命题“曲线是焦点在轴上的双曲线,其中为常数”.已知命题“”为假命题,命题“”为真命题,求实数的取值范围.

 

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