已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分...

已知椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．

（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；

（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点，若直线l绕点F任意转动，总有，求a的取值范围．

（Ⅰ）（Ⅱ）（，+）【解析】（1）设为短轴的两个三等分点，为正三角形，所以，，解得．，所以椭圆方程为．（2）设（ⅰ）当直线与轴重合时，．（ⅱ）当直线不与轴重合时，设直线的方程为：整理得因恒有，所以恒为钝角，即恒成立．又，所以对恒成立，即对恒成立，当时，最小值为0，所以，，因为，即，解得或（舍去），即，综合（i）（ii），的取值范围为．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，, E是PD的中点．

(1)证明：直线∥平面；

(2)求二面角的余弦值．

查看答案

足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：

年份x	2014	2015	2016	2017	2018
足球特色学校y（百个）	0.30	0.60	1.00	1.40	1.70

（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱.

（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较）：

（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.

参考公式和数据：，

，

查看答案

已知动点到定点的距离比到定直线的距离小，其轨迹为.

（1）求的方程

（2）过点且不与坐标轴垂直的直线与交于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围.

查看答案

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照,分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.