Question

求分别满足下列条件的椭圆的标准方程.

（1）焦点坐标为和，P为椭圆上的一点，且；

（2）离心率是，长轴长与短轴长之差为2.

Answer

（1）；（2）或.

【解析】

（1）根据焦点坐标为和，得知，再由，根据椭圆的定义，得到，然后由求解即可..

（2）根据和 求解，注意两种情况.

（1）因为焦点坐标为和，所以.

因为，所以，即

所以.

故所求椭圆的标准方程为.

（2）由题意可得解得，

解得，.

故所求椭圆的标准方程为或.