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已知函数． （1）当时，求函数的图象在处的切线方程； （2）试讨论函数的零点个数...

已知函数．

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）试讨论函数的零点个数.

 

（1）（2）见解析 【解析】 （1）当时，求出，由直线方程的点斜式，即可求解； （2）令分离参数化为，构造函数，问题转化为函数与的交点个数. （1）当时，，. 则，， 故函数的图象在处的切线方程为 ，即. （2）由，得，， 令，则， 当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 当 函数的图象如下： 所以当时，函数无零点； 当时，函数有1个零点； 当时，函数有2个零点．
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考点分析：
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在中，内角的对边分别是，已知.

（1）求；

（2）若的面积为，求的值.

 

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已知数列满足，当时，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和.

 

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已知函数，且．

（1）求的值及的最小正周期；

（2）若在区间上恒成立，求k的取值范围．

 

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新能源汽车是战略性新兴行业之一，发展新能源汽车是中国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，某汽车企业为了适应市场需求引进了新能源汽车生产设备，2019年该企业新能源汽车的销售量逐月平稳增长，1，2，3月份的销售量分别为1.2千台，1.4千台，1.8千台，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟汽车的月销售量（单位：千台）和月份之间的函数关系，有以下两个函数模型可供选择：

①；②，如果4月份的销售量为2.3千台，选择一个效果较好的函数进行模拟，则估计5月份的销售量为________千台.

 

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已知等差数列，其前项和为，若，则的最大值为________．

 

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