Question

如图，为测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km)分别为AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，若A，B，C，D四点共圆，则AC的长为（）

A.5 km B.6 km C.7 km D.8 km

Answer

C

【解析】

利用余弦定理，结合∠B+∠D＝π，即可求出AC的长．

∵A、B、C、D四点共圆，圆内接四边形的对角和为π．

∴∠B+∠D＝π，

∴由余弦定理可得AC2＝52+32﹣2•5•3•cosD＝34﹣30cosD，

AC2＝52+82﹣2•5•8•cosB＝89﹣80cosB，

∵∠B+∠D＝π，即cosB＝﹣cosD，

∴，

∴可解得AC＝7．

故选C