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在中,,且角所对的边满足,则实数x的取值范围是____.

中,,且角所对的边满足,则实数x的取值范围是____

 

【解析】 在直角三角形中,利用,将化成,再变成 后,根据三角函数的性质可得. 在中, ,所以, 所以由,可得, 又,所以, 因为 所以,所以, 所以 =, 因为,所以, 所以, 所以. 所以实数x的取值范围是.
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海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点,测得,则两点的距离为________

 

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一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮继续沿正西方向航行30分钟到达N处后,又测得灯塔在货轮的北偏东45°,则货轮的速度为______海里/时.

 

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如图,为测塔高,在塔底所在的水平面内取一点,测得塔顶的仰角为,由向塔前进30米后到点,测得塔顶的仰角为,再由向塔前进米后到点后,测得塔顶的仰角为,则塔高为______米.

 

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如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点,现测得米,并在点测得塔顶的仰角为,则塔高______

 

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如图,在中,,点在线段上.

(1)若的面积为,求边的长;

(2)若,求三角形的面积.

 

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