Question

已知三棱锥四个顶点均在半径为的球面上，且，，若该三棱锥体积的最大值为，则这个球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

根据勾股定理可知，从而求得；根据棱锥体积公式可知，若三棱锥体积最大,则可得点到平面的最大距离，在中利用勾股定理构造关于球的半径的方程，解方程求得半径，代入球的表面积公式可求得结果.

，

如下图所示：

若三棱锥体积最大值为，则点到平面的最大距离：

即：

设球的半径为，则在中：，解得：

球的表面积：

故选