Question

已知函数，对于任意，且，均存在唯一实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

【解析】
由题意可知f（x）在[0，+∞）上单调递增，

值域为[m，+∞），

∵对于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一实数t，

使得f（s）＝f（t），且s≠t，

∴f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，值域为（m，+∞），

∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m．

∵|f（x）|＝f（）有4个不相等的实数根，

∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，

∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，

∴﹣4＜a＜﹣2，

∴则a的取值范围是（﹣4，﹣2），

故选A．