Question

2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示.

(1)若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率；

(2)试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由；

(3)甲同学发现，其物理考试成绩(分)与班级平均分(分)具有线性相关关系，统计数据如下表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩.

参考数据: ，，，.

参考公式：，，(计算时精确到).

Answer

（1）；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

(1)列出基本事件的所有情况，然后再列出满足条件的所有情况，利用古典概率公式即可得到答案.

(2)计算平均值和方差，从而比较甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科；

（3）先计算和，然后通过公式计算出线性回归方程，然后代入平均值50即可得到答案.

(1)记物理、历史分别为，思想政治、地理、化学、生物分别为，

由题意可知考生选择的情形有，，，，，，，，，，，，共12种

他选到物理、地理两门功课的满情形有，共3种

甲同学选到物理、地理两门功课的概率为

(2)物理成绩的平均分为

历史成绩的平均分为

由茎叶图可知物理成绩的方差历史成绩的方差

故从平均分来看，选择物理历史学科均可以；从方差的稳定性来看，应选择物理学科；从最高分的情况来看，应选择历史学科(答对一点即可)

(3)，,

关于的回归方程为

当时，,当班级平均分为50分时，其物理考试成绩为73分