Question

公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩（单位：分）如下：

男：165  166  168  172  173  174  175  176  177  182  184  185  193  194

女：168  177  178  185  186  192

公司规定：成绩在180分以上（包括180分）者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作．

（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均数．

（2）如果用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

Answer

（1）中位数是175.5，平均数181；（2）.

【解析】

（1）根据中位数的计算方法，可求得男生成绩的中位数，再由平均数的计算公式，可得女生成绩的平均数；

（2）先利用分层随机抽样的方法，求得从“甲部门”抽取2人选，在“乙部门”抽取3，再结合古典概型的概率的计算公式，即可求解.

（1）由题意，男生共有14人，将男生成绩按从小到大的顺序排列，中间两个成绩175和176，根据中位数的计算方法，可得男生成绩的中位数是，

由平均数的计算公式，可得女生成绩的平均数.

（2）用分层随机抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选共20人中抽取5人，

所以每个人被抽中的概率是.

由题意可知，“甲部门”共有8人，“乙部门”共有12人，

所以选取的“甲部门”的人选有（人），

“乙部门”的人选有（人），

记选中的“甲部门”的人选为，，选中的“乙部门”的人选为，，，

从这5人中选2人的所有可能结果为，，，，，，，，，，共10个基本事件，

其中事件“至少有一人是“甲部门”人选”包含，，，，，，，共有7个基本事件，

所概率为.