Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

Answer

（Ⅰ）400

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】

试题（1）根据频率分布直方图，求出样本中男生人数，再由分层抽样比例，估计全校男生人数；（2）由统计图计算出样本中身高在170～185cm之间的学生数，根据样本数据计算对应的概率；（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率

试题解析：（Ⅰ）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

（Ⅱ）由统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有52人，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有估计该校学生身高在170~185cm之间的概率p=

（Ⅲ）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，

样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，

从上述6人中任取2人的树状图为：

故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15，至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率