Question

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

Answer

（1）．（2）．

【解析】

（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，求出最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数，由此能求出六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率．

（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，求出Y＝900元；当温度在[20，25）℃时，需求量为300，求出Y＝300元；当温度低于20℃时，需求量为200，求出Y＝﹣100元，从而当温度大于等于20时，Y＞0，由此能估计估计Y大于零的概率．

【解析】
（1）由前三年六月份各天的最高气温数据，

得到最高气温位于区间[20，25）和最高气温低于20的天数为2+16+36＝54，

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．

如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，

如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶，

如果最高气温低于20，需求量为200瓶，

∴六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率p．

（2）当温度大于等于25℃时，需求量为500，

Y＝450×2＝900元，

当温度在[20，25）℃时，需求量为300，

Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，

当温度低于20℃时，需求量为200，

Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，

当温度大于等于20时，Y＞0，

由前三年六月份各天的最高气温数据，得当温度大于等于20℃的天数有：

90﹣（2+16）＝72，

∴估计Y大于零的概率P．