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已知F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右...

已知F1F2是双曲线C(a0b0)的左、右焦点,过F1的直线与的左、右两支分别交于AB两点.若 |AB|: |BF2 |: |AF2|3:4 : 5,则双曲线的离心率为   .

 

【解析】 由,令,根据双曲线的定义可得得,由题意可知为直角三角形,再利用勾股定理可求得,从而可求,进而可求得双曲线的离心率. 由,令,则由得.由知,为直角三角形,即,则,所以,解得,故.
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