已知椭圆
的左右焦点分别为
，
是椭圆短轴的一个顶点，且
是面积为
的等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知直线
：
与椭圆交于不同的
，
两点，若椭圆上存在点
，使得四边形
恰好为平行四边形，求直线与坐标轴围成的三角形面积的最小值.
已知点
，
，直线
：
，设圆
的半径为
，圆心在直线上．
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点
，使
，
为坐标原点，求圆心的横坐标
的取值范围．
一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：
零件数x（个） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 |
加工时间y（分钟） | 62 | 68 | 75 | 82 | 88 |
（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据中至少有一组数据小于加工时间的均值的概率；
（2）若加工时间
与零件数
具有相关关系，求关于的回归直线方程；若需加工
个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.
(
，
)
某学校为调查高三年级学生的身高情况，按随机抽样的方法抽取80名学生，得到男生身高情况的频率分布直方图(如图(1))和女生身高情况的频率分布直方图(如图(2))．已知图(1)中身高在170～175cm的男生有16名．
（1）试问在抽取的学生中，男、女生各有多少名？
| 身高≥170cm | 身高<170cm | 总计 |
男生 |
|
|
|
女生 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
（2）根据频率分布直方图，完成下面的2×2列联表，并判断能有多大(百分数)的把握认为身高与性别有关？
附：参考公式和临界值表
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
已知F1，F2是双曲线C：
(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与
的左、右两支分别交于A，B两点．若 |AB|: |BF2 |: |AF2|＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为 .
已知圆
：
，在圆内随机取一点
，并以为中点作弦
，则弦长
的概率为_______；
