Question

某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：

单价（元）	18	19	20	21	22
销量（册）	61	56	50	48	45

（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：

（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？

附：，，，.

Answer

(1) (2) 当单价应定为22.5元时，可获得最大利润

【解析】

（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到

（2）计算利润为：计算最大值.

【解析】
（1），

，

，

所以对的回归直线方程为：．

（2）设获得的利润为，

，

因为二次函数的开口向下，

所以当时，取最大值，

所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．