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已知函数. (1)求的最小正周期和上的单调增区间: (2)若对任意的和恒成立,求...

已知函数.

(1)求的最小正周期上的单调增区间:

(2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围.

 

(1) T=π,单调增区间为, (2) 【解析】 (1)化简函数得到,再计算周期和单调区间. (2)分情况的不同奇偶性讨论,根据函数的最值得到答案. 【解析】 (1)函数 故的最小正周期. 由题意可知:, 解得:, 因为,所以的单调增区间为, (2)由(1)得 ∵∴, ∴, 若对任意的和恒成立, 则的最小值大于零. 当为偶数时,,所以, 当为奇数时,,所以, 综上所述,的范围为.
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手机支付也称为移动支付,是指允许移动用户使用其移动终端(通常是手机)对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后,手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度,对15-65岁的人群随机抽样调查,调查的问题是“你会使用移动支付吗?”其中,回答“会”的共有100个人,把这100个人按照年龄分成5组,然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.

组数

第l组

第2组

第3组

第4组

第5组

分组

频数

20

36

30

10

4

 

 

(1)求

(2)从第l,3,4组中用分层抽样的方法抽取6人,求第l,3,4组抽取的人数:

(3)在(2)抽取的6人中再随机抽取2人,求所抽取的2人来自同一个组的概率.

 

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某书店刚刚上市了《中国古代数学史》,销售前该书店拟定了5种单价进行试销,每种单价(元)试销l天,得到如表单价(元)与销量(册)数据:

单价(元)

18

19

20

21

22

销量(册)

61

56

50

48

45

 

(l)根据表中数据,请建立关于的回归直线方程:

(2)预计今后的销售中,销量(册)与单价(元)服从(l)中的回归方程,已知每册书的成本是12元,书店为了获得最大利润,该册书的单价应定为多少元?

附:.

 

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的内角的对边分别为,设.

(1)求

(2)若,求.

 

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如图所示,在平面直角坐标系中,锐角的终边分别与单位圆交于两点,点.

(1)若点,求的值:

(2)若,求.

 

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已知向量满足,且.

(1)求;

(2)在中,若,求.

 

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