如图，在正三棱柱
中，
，
，由顶点
沿棱柱侧面经过棱
到顶点
的最短路线与棱的交点记为
，求：
（1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；
（2）该最短路线的长及
的值；
（3）平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小.
我国上是世界严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准
（吨），用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解全市民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100位居民某年的月用水量（单位：吨），将数据按照
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中
的值；
（2）已知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（3）若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．
如图，在四棱锥
中，
底面
，
，
，
⊥
，
，
分别是
，的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
⊥平面．
已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求角A的大小；
（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为
，求△ABC的面积．
已知复数
满足
，
的虚部为2.
（1）求复数；
（2）设复数、、
在复平面上对应点分别为
、
、
，求
的值.
某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的概率是0.16 .
（1）求
的值；
（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？
（3）已知
，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.
