Question

已知，定义.

（1）如果，则________.

（2）如果，则的取值范围是________.

Answer

或

【解析】

（1）分和两种情况讨论，结合数列的递推公式以及可求出的值；

（2）对分和两种情况，据此对分和两种情况讨论，结合可得出的取值范围.

（1），定义.

若，则，解得；

若，则，解得.

综上所述，或；

（2）①当时，.

（i）若，即，，

，，此时，；

（ii）若，即，得，，

，，此时，；

②当时，.

（i）若，即，，

，，此时，；

（ii）若，即，，

，，此时，不存在.

综上所述，的取值范围是.

故答案为：或；.