Question

某品牌电脑体验店预计全年购入台电脑，已知该品牌电脑的进价为元/台，为节约资金决定分批购入，若每批都购入（为正整数）台，且每批需付运费元，储存购入的电脑全年所付保管费与每批购入电脑的总价值（不含运费）成正比（比例系数为），若每批购入台，则全年需付运费和保管费元.

（1）记全年所付运费和保管费之和为元，求关于的函数.

（2）若要使全年用于支付运费和保管费的资金最少，则每批应购入电脑多少台？

Answer

（1）；（2）台.

【解析】

（1）若每批购入台，则需要进购批，可计算出总运费和电脑的保管费，可得出的值，若每批购入台，则需要进购批，进而可得出关于的函数解析式；

（2）利用基本不等式求出的最小值，利用等号成立的条件求出的值，即可得解.

（1）若每批购入台，则需要进购批，总运费为元，

每批购入电脑的总价值为元，由题意可得，

解得，

若每批购入台，则需要进购批，

所以，；

（2）由基本不等式可得（元），

当且仅当时，即当时，等号成立.

因此，当每批购入台电脑时，全年用于支付运费和保管费的资金最少.