Question

已知平面向量，，，且，.

（1）求和；

（2）若，，求向量与向量的夹角的大小.

Answer

（1），；（2）.

【解析】

（1）利用共线向量的坐标表示和垂直向量的坐标表示并结合条件，，列方程求出、的值，可得出向量和的坐标；

（2）求出、的坐标，利用向量数量积的坐标运算计算出向量与向量夹角的余弦值，由夹角的取值范围可求出这两个向量夹角的值.

（1），，，且，，，

解得，因此，，；

（2），，

则，，，

设与的夹角为，，，则.

因此，向量与向量的夹角为.