Question

如图，已知，设向量是与向量垂直的单位向量.

（1）求单位向量的坐标；

（2）求向量在向量上的投影向量的模；

（3）求的面积.

Answer

（1）或；（2）；（3）

【解析】

（1）设出向量坐标，根据模长为1，以及与向量垂直，列方程组求解即可；

（2）计算出向量的坐标，再根据（1）中所求，利用投影计算公式即可求得；

（3）由（2）可知三角形的高，再利用向量的坐标求得底边长，即可求面积.

（1）设，根据题意可得

又因为与垂直，即可得

故可得：

解得，或

所以或.

（2）设向量与单位向量的夹角为，在上的投影向量为，

则；

又因为，故当时，；

当时，.

所以向量在向量上的投影向量的模为.

（3）由（1）可知：，由（2）可知，

故.