Question

已知复数z，且|z|＝1，则|z+3+4i|的最小值是________．

Answer

4

【解析】

方法一：根据绝对值不等式|a|﹣|b|≤|a+b|≤|a|+|b|，求出|z+3+4i|的最小值即可．方法二：利用复数的几何意义求解即可

方法一：∵复数z满足|z|＝1，

∴|z+3+4i|≥|3+4i|﹣|z|＝5﹣1＝4，

∴|z+3+4i|的最小值是4．

方法二：复数z满足|z|＝1，点z表示以原点为圆心、1为半径的圆．

则|z+3+4i|表示z点对应的复数与点（﹣3，﹣4）之间的距离，

圆心O到点（﹣3，﹣4）之间的距离d5，

∴|z+3+4i|的最小值为5﹣1＝4，

故答案为4．