Question

若直线与曲线有公共点，则的取值范围是______．

Answer

【解析】

由曲线y=3+，得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，由此结合图象能求出实数b的取值范围．

由曲线y=3+，

得（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，0≤x≤4，

∵直线y=x+b与曲线y=3+有公共点，

∴圆心（2，3）到直线y=x+b的距离d不大于半径r=2，

即

∵0≤x≤4，

∴x=4代入曲线y=3+，得y=3，

把（4，3）代入直线y=x+b，得bmin=3﹣4=﹣1，②

联立①②，得．

∴实数b的取值范围是[﹣1，1+2]．

故答案为.