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已知,,,且,则的取值范围是_______

已知,且,则的取值范围是_______

 

【解析】 首先利用对数运算对已知条件进行化简,换元后转化为直线与圆的位置关系,来求得的取值范围. 依题意,化简得,令,则有,以及. 因为,,,所以,则由得,表示以为圆心,半径为的圆在第一象限的部分(包括与轴正半轴的交点).令,则.画出图像如下图所示.当直线过两点时,取得最小值,当直线与圆相切时,取得最大值.令代入,解得,所以.当直线与圆相切时,圆心到直线的距离,解得,所以.所以的取值范围,也即的取值范围为. 故答案为:
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