Question

设两个向量，满足||＝2，||＝1，，的夹角为60°，若向量2t7与向量t的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

Answer

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【解析】

设出向量夹角为θ，结合向量夹角是钝角，得cosθ＜0，且cosθ≠﹣1，即2t2+15t+7＜0，且，由此求得实数t的取值范围．

由题意可得 2×1×cos60°＝1，

设向量2t7与向量t的夹角为θ，

则θ∈（90°，180°），则有 cosθ＜0，且 cosθ≠﹣1．

即2t7与向量t的不能反向共线，且向量数量积（2t7）•（t）＜0，

设k•（），（k＞0），则．得t＝±，

由（2t7）•（t）＜0，得2t2+7t2+•（2t2+7）•0，

∴2t2+15t+7＜0，

解得 且t＝±，

故实数t的取值范围为．