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已知直线过点,且与轴、轴都交于正半轴,求: (1)直线与坐标轴围成面积的最小值及...

已知直线过点,且与轴、轴都交于正半轴,求:

1)直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程;

2)直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程.

 

(1),;(2),. 【解析】 (1)设出直线的截距式方程,结合基本不等式求得直线与坐标轴围成面积的最小值及此时直线的方程. (2)设出直线的截距式方程,结合基本不等式求得直线与两坐标轴截距之和的最小值及此时直线的方程. (1)设直线方程为,则,所以,所以,当且仅当时等号成立,直线与坐标轴围成面积为,此时直线方程为,即. (2)设直线方程为,则,所以.当且仅当,即时等号成立,此时直线方程为.
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