Question

已知是定圆内的一个定点，是圆上的动点，是线段的中点，求：

（1）点所在的曲线方程；

（2）过点且斜率为的直线与曲线交于、两点，求线段的长度.

Answer

（1）；（2）；

【解析】

（1）设出点坐标，利用中点坐标公式求得点坐标，将坐标代入圆的方程，化简后求得点所在的曲线方程.

（2）求得过点且斜率为的直线方程，利用直线和圆相交的弦长公式，求得线段的长度.

（1）设，由于是的中点，所以，因为在圆上，所以，化简得.

（2）过点且斜率为的直线方程为，化简得，圆的圆心到直线的距离为，所以线段的长度为.