Question

平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的定圆，与过原点且斜率为的动直线交于、两点，在轴正半轴上有一个定点，、、三点构成三角形，求：

（1）△的面积的表达式，并求出的取值范围；

（2）△的外接圆的面积的表达式，并求出的取值范围.

Answer

（1）,；（2）， .

【解析】

（1）求得到直线的距离，由此求得三角形的面积的表达式，并由此求得的取值范围.

（2）设动直线的倾斜角为，根据题意得到.设出的坐标，利用三角形外接圆半径公式求得三角形外接圆半径的表达式，由此求得，并求得的取值范围.

（1）到直线的距离为，所以三角形的面积为.所以.

（2）设动直线的倾斜角为，，则.画出图像如下图所示.设，而.所以，，.由（1）得. 所以三角形的外接圆半径为

.所以.由于，所以，即.