Question

甲乙两地的高速公路全长166千米，汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元.

(1)把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；

(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？（结果保留整数）

Answer

(1)；(2)当时，最小运输成本为696元.

【解析】

(1)由题意可知，汽车的行驶时间为（小时），汽车每小时的运输成本为，从而确定全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数关系，即可.

(2)由(1)可知，，根据对号函数，求解即可.

(1)因为汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地，车速（千米/时）.

所以汽车的行驶时间为（小时）

又汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分为，固定部分为220元

所以汽车每小时的运输成本为（元）

则全程运输成本

(2) 由(1)可知，

当时，函数单调递减

当时，函数单调递增

所以，当时，全程运输成本取得最小值

即最小运输成本为元.