Question

已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣a．

（1）当a＝1时，解不等式f（x）＞x+1；

（2）若存在实数x，使得f（x）f（x+1），求实数a的取值范围．

Answer

（1）{x|x＞3或x}．（2）（﹣2，+∞）．

【解析】

(1)分与两种情况求解即可.

(2)代入到不等式中,再根据能成立问题,分的不同取值去绝对值,参变分离求函数最值即可.

解（1）当a＝1时,由f（x）＞x,得|2x﹣1|﹣1＞x+1．

当x时,2x﹣1﹣1＞x+1,解得x＞3．

当x时,1﹣2x﹣1＞x+1,解得x．综上可知,不等式f（x）＞x+1的解集为 {x|x＞3或x}．

（2）因为,得.即.

令 ,

则存在实数,使得成立等价于.

因为 ,故当时,

故.即实数的取值范围为