设各项均为正数的数列
满足
（
，
为常数），其中
为数列的前
项和.
（1）若
，
，求证：是等差数列；
（2）若
，
，求数列的通项公式；
（3）若
，求
的值.
已知函数
，其中
为正实数.
（1）若函数
在
处的切线斜率为2，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若函数有两个极值点
，求证：
如图，圆C与x轴相切于点T(2，0)，与y轴的正半轴相交于A，B两点（A在B的上方），且AB＝3．
（1）求圆C的方程；
（2）直线BT上是否存在点P满足PA2＋PB2＋PT2＝12，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如果圆C上存在E，F两点，使得射线AB平分∠EAF，求证：直线EF的斜率为定值．
某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量
（万只）与时间
（年）（其中
）的关系为
．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值
（其中
为常数，且
）来进行生态环境分析．
（1）当
时，求比值
取最小值时的值；
（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过
时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（
为自然对数的底，
）
在
中，角
的对边分别为
，且
，
．
（1）求
的值；
（2）若
求的面积．
设
：实数
满足
，其中
；
：实数满足
.
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围.
