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为了了解我市参加2018年全国高中数学联赛的学生考试结果情况,从中选取60名同学将其成绩(百分制,均为正数)分成六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:

(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;

(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的众数、均值;

(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要所少分?

 

(1)详见解析(2)众数为:75和85,均值为:(3)88分 【解析】 ⑴由频率分布直方图即可计算出分数在内的频率 ⑵由频率分布直方图得到本次考试成绩的众数,然后计算平均值 ⑶结合题意计算出排名靠前10%的分数 (1)设分数在内的频率为,根据频率分布直方图,则有,可得, 分数在内的频率为0.25. 所以频率分布直方图为: (2)由图知,众数为:75和85 均值为:. (3)因为分数在内的频率为0.25,内的频率为0.05, 而 所以得分前10%的分界点应在80至90之间. 设所求的分界点为, 则,解得. 所以得分前10%的分界点为88,即获奖的同学至少需要88分.
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