Question

已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，，过点的直线与分别交于点，且，，，则的长为（   ）

A. B. C.或24 D.或12

Answer

C

【解析】

连接，分点在的延长线上，和点在线段上两种情况讨论，根据面面平行的性质推出线线平行，由三角形相似，结合题中数据，即可得出结果.

连接.

（1）当点在的延长线上，即在平面与平面的同侧时，如图①；

∵，平面，平面，

∴，∴.

∵，

∴，记得.

（2）当点在线段上，即在平面与平面之间时，如图②.

类似（1）的方法，可得.

∵，

∴，解得，

∴.

综上，的长为或24.

故选C