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如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是( ) A.平行 B...

如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是(    )

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都不对

 

A 【解析】 根据题意,设平面、、满足且,作出辅助平面,利用面面平行的性质与判定和线面平行判定定理,可证出平面平面.由此即可得到本题的答案. 设平面平面,平面平面,则平面平面.证明如下: 作平面分别与平面、、相交于直线、、, 再作与平面相交的平面,分别与平面、、相交于直线、、,如图所示. ∵平面平面,平面平面,平面平面, ∴,同理可得, ∴, ∵,,∴; 同理可得,结合,,可得, ∵、是平面内的相交直线, ∴平面平面,即平面平面. 综上所述,如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. 故选A
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考点分析:
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