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如图,在正方体中,分别是,的中点. 求证: (1)平面; (2)平面平面.

如图,在正方体中,分别是的中点.

求证:

(1)平面

(2)平面平面.

 

证明见解析 【解析】 (1)连接,根据线面平行的判定定理,即可证明结论成立; (2)连接,,先由线面平行的判定定理,得到平面,再由(1)的结果,结合面面平行的判定定理,即可证明结论成立. (1)如图,连接. ∵四边形是正方形,是的中点,∴是的中点. 又∵是的中点,∴. ∵平面,平面, ∴平面. (2)连接,, ∵四边形是正方形,是的中点,∴是的中点. 又∵是中点,∴. ∵平面平面, ∴平面. 由(1)知平面,且, ∴平面平面.
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考点分析:
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如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形为截面,则四边形的形状为________.

 

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如图,一张矩形白纸分别为的中点,现分别将沿折起,且点在平面同侧,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号)

①当平面//平面时,//平面

②当平面//平面时,//

③当重合于点时,

④当重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为.

 

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如果三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系可以是_______.(填序号)①三个平面两两平行;②三个平面两两相交,且交于同一条直线;③三个平面两两相交,且有三条交线;④两个平面平行,且都与第三个平面相交

 

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平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的(    )

A.一个侧面平行 B.底面平行

C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

 

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如图,在多面体中,平面平面 ,且,则 (  )

A.平面 B.平面

C. D.平面平面

 

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