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四棱柱的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线...

四棱柱的底面是平行四边形,过此四棱柱任意两条棱的中点作直线,其中与平面平行的直线共有(    )

A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

 

D 【解析】 作出满足题意的四棱柱,取各棱的中点,根据线面平行的判定定理以及面面平行的性质定理,逐个判断,即可得出结果. 如图,因为分别是,所以. 因为平面,平面,所以平面. 同理可证平面. 因为四边形是平行四边形,分别是,的中点, 所以四边形是平行四边形,所以. 又因为平面,平面,所以平面, 同理可证平面. 又因为,所以平面平面. 因为平面,平面,所以平面,平面; 同理可证也与平面平行,共有12条直线. 故选D
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考点分析:
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如图,在正方体中,分别是的中点.

求证:

(1)平面

(2)平面平面.

 

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如图是长方体被一平面截得的几何体,四边形为截面,则四边形的形状为________.

 

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如图,一张矩形白纸分别为的中点,现分别将沿折起,且点在平面同侧,则下列命题正确的是______(写出所有正确命题的序号)

①当平面//平面时,//平面

②当平面//平面时,//

③当重合于点时,

④当重合于点时,三棱锥的外接球的表面积为.

 

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如果三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系可以是_______.(填序号)①三个平面两两平行;②三个平面两两相交,且交于同一条直线;③三个平面两两相交,且有三条交线;④两个平面平行,且都与第三个平面相交

 

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平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的(    )

A.一个侧面平行 B.底面平行

C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

 

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