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一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为,则球的表面积为_...

一个球与一个正三棱柱的两个底面和三个侧面都相切,若棱柱的体积为,则球的表面积为______.

 

. 【解析】 由正三棱柱的体积,可设正三棱柱底面边长为,高为,可得,再设球的半径为,由球与正三棱柱相切,结合球和正三棱柱的几何特征,求得球的半径,由球的表面积公式即可求解. 根据题意可知球的直径等于正三棱柱的高,三棱柱底面等边三角形三边中点组成的等边三角形全等于球内大圆的内接等边三角形.设正三棱柱底面边长为,高为,球的半径为. 由棱柱的体积,得,又,所以,所以,所以球的表面积为. 故答案为:
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考点分析:
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如图直线相交于点,形成两个顶点相对、底面水平的三棱锥容器,.设三棱锥高均为1,若上面三棱锥中装有高度为0.5的液体,且液体能流入下面的三棱锥,则液体流下去后液面高度为______.

 

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    已知一个正方体的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为____.

 

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如图,直三棱柱的六个顶点都在半径为1的半球面上,AB=AC,侧面是半球底面圆的内接正方形,则侧面的面积为( )

A. 2    B. 1    C.     D.

 

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已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且则此棱锥的体积为(    )

A. B. C. D.

 

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把球的体积扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的(   

A.2 B. C. D.

 

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