Question

已知平面区域，若圆与轴和直线均相切，且圆心，则的最小值为(    )

A.0 B. C. D.

Answer

C

【解析】

由约束条件画出可行域，为一个等边三角形，那么圆C与轴和直线均相切，则圆心在的角平分线MP上移动，且，代入所求关系式中，化简后令转化到斜率，利用求函数最值的方式，借助双勾函数求得最小值.

做出约束条件的可行域如图，为一个等边三角形

因为就是图像中的直线MQ，

又因为圆与轴和直线均相切

故其圆心C应在的角平分线MP上移动，且，

所以，

令，因为圆心，所以或

则

令，则

令，则由双勾函数可知

则故

即，所以的最小值为.

故选：C