Question

已知数列满足（为常数，，，），给出下列四个结论：①若数列是周期数列，则周期必为2：②若，则数列必是常数列：③若，则数列是递增数列：④若，则数列是有穷数列，其中，所有错误结论的序号是________.

Answer

①②③④

【解析】

①当周期为2时，由表示前三项的关系，整理证得，与实际矛盾，错误；

②若，举特例，观察显然不是常数列，错误；

③赋特值，求得，不是递增数列，错误；

④赋特值，求得，是无穷数列，错误.

①令周期，则

由题可知，则，即

因为

整理得，得，矛盾，所以错误；

②若，

显然，可以是，不是常数列，所以错误；

③令，由可知

当时，显然不是递增数列，所以错误；

④当时，有

当，则以后各项都可以为，是无穷数列，所以错误.

故答案为：①②③④