Question

等比数列的前项和为，已如,,.

(1)求和；

(2）证明：对任意，.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】

（1）在等比数列中，由定义，表示，从而得到公比，再将其带入通项公式和等比数列前n项和公式中，求得和；

（2）由（1）可知的通项公式，作差讨论，得其是递增数列，表示的最小值，其恰好等于1，即得证；也可以是使用求导法和数学归纳法证明.

（1）因为，，所以等比数列的公比

所以，因为，所以；

（2）证明：由（1）可知

所以

因为，显然，所以是递增数列，

即，故.