Question

某商家耗资4500万元购进一批（虚拟现实）设备，经调试后计划明年开始投入使用，由于设备损耗和维护，第一年需维修保养费用200万元，从第二年开始，每年的维修保并费用比上一年增40万元.该设备使用后，每年的总收入为2800万元.

(1)求盈利额（万元）与使用年数之间的函数关系式；

(2)该设备使用多少年，商家的年平均盈利额最大？最大年平均盈利额是多少？

Answer

（1）；（2）15年；2020万元.

【解析】

（1）由等差数列求和公式表示总保养费，再由盈利额等于总收入减去总保养费再减去购买设备的资金构建关系式；

（2）表示年平均盈利额的表达式，利用基本不等式求最值，得答案.

（1）由题可知每年的保养费是以200万元为首项，40万元为公差，逐年递增的等差数列形式，所以年的总保养费万元，年的总收入为万元，

所以盈利额

故关系式为；

（2）由（1）可知年平均盈利额

由基本不等式可知，当且仅当时取等号，

所以

故该设备使用15年，商家的年平均盈利额最大，最大年平均盈利额是2020万元.