Question

已知向量满足，．O为坐标原点，．曲线，区域．若是两段分离的曲线，则（    ）

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由圆的定义及平面向量数量积的性质及其运算可得：点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动且点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，由图可得解．

建立如图所示的平面直角坐标系，

则，

，

由，

则，

即点P在以O为圆心，r为半径的圆上运动，

又，

则点P在以Q为圆心，半径为1和2的圆环区域运动，

由图可知：

当C∩Ω是两段分离的曲线时，

r的取值范围为：3