Question

在直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点P的位置在，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________．

Answer

【解析】

设滚动后圆的圆心为C，切点为A，连接CP．过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设∠BCP=θ，则根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cosθ，1+sinθ），再根据圆的圆心从（0，1）滚动到（1，1），算出，结合三角函数的诱导公式，化简可得P的坐标为，即为向量的坐标．

设滚动后的圆的圆心为C，切点为，连接CP，

过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于，设，

∵C的方程为，

∴根据圆的参数方程，得P的坐标为，

∵单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于，

，可得，

可得，，

代入上面所得的式子，得到P的坐标为，

所以的坐标是.

故答案为：.