Question

设点M是直线上的一个动点，M的横坐标为，若在圆上存在点N，使得，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

由题意画出图形，根据直线与圆的位置关系可得相切，设切点为P,数形结合找出M点满足|MP|≤|OP|的范围,从而得到答案．

由题意可知直线与圆相切，如图，

设直线x+y−2=0与圆相切于点P，

要使在圆上存在点N,使得，

使得最大值大于或等于时一定存在点N，使得，

而当MN与圆相切时，此时|MP|取得最大值，

则有|MP|≤|OP|才能满足题意，

图中只有在M1、M2之间才可满足，

∴的取值范围是[0,2].

故选：D.