Question

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．

（1）求A；

（2）求面积的最大值.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由题目条件a=1，可以将（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC中的1换成a，达到齐次化的目的，再用正余弦定理解决；

（2）已知∠A，要求△ABC的面积，可用公式，因此把问题转化为求bc的最大值．

（1）因为（1+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，

由正弦定理得：（1+b）（a-b）=（c-b）c

∴（a+b）（a-b）=（c-b）c，得b2+c2-a2=bc

由余弦定理得：，

所以．

（2）因为b2+c2-a2=bc，

所以bc=b2+c2-1≥2bc-1，可得bc≤1；

所以，

当且仅当b=c=1时，取等号．

∴面积的最大值.