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在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,,且. (1)求A; (2)求面积的最...

中,角ABC的对边分别为abc,且

1)求A

2)求面积的最大值.

 

(1);(2) 【解析】 (1)由题目条件a=1,可以将(1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC中的1换成a,达到齐次化的目的,再用正余弦定理解决; (2)已知∠A,要求△ABC的面积,可用公式,因此把问题转化为求bc的最大值. (1)因为(1+b)(sinA-sinB)=(c-b)sinC, 由正弦定理得:(1+b)(a-b)=(c-b)c ∴(a+b)(a-b)=(c-b)c,得b2+c2-a2=bc 由余弦定理得:, 所以. (2)因为b2+c2-a2=bc, 所以bc=b2+c2-1≥2bc-1,可得bc≤1; 所以, 当且仅当b=c=1时,取等号. ∴面积的最大值.
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