Question

已知是递增的等比数列，且，．

（1）求数列的通项公式；

（2）为各项非零的等差数列，其前n项和为，已知，求数列的前n项和．

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）{an}是递增的等比数列，公比设为q，由等比数列的中项性质，结合等比数列的通项公式解方程可得所求；

（2）运用等差数列的求和公式和等差数列中项性质，求得bn=2n+1，再由数列的错位相减法求和，化简可得所求和．

（1）∵是递增的等比数列，

∴，，

又，∴，是的两根，

∴，，∴，

.

（2）∵，

∴由已知得，

∴

∴，

化简可得.