Question

设同时满足条件和对任意都有成立.

（1）求的解析式；

（2）设函数的定义域为，且在定义域内，求；

（3）求函数的值域.

Answer

（1）；（2），．（3）

【解析】

（1）将代入，解得的值；写出恒成立的不等式，令等于0，求出的值．

（2）写出的解析式，根据定义域求出值域，即反函数的定义域，再令，利用表示即可求出．

（3）利用两个增函数的和函数为增函数；利用函数的单调性求出函数的最值．

【解析】
（1）由，得，

由，得，

由得，

所以．

（2）由题意知，当时，．则

令，则，

所以，，即，．

（3）由（2），，，．

两个函数的公共定义域是

，

由于函数与在区间上均为增函数，

因此当时，，

当时，，

所以函数，的值域为．