Question

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；

（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在的人数，求X的分布列和数学期望.

Answer

（1）第六组，第七组，180人；（2）分布列见解析，

【解析】

（1）根据频率分布直方图求出各组的频率，根据等差数列关系求解；

（2）X可能的取值为0，1，2，3，根据题意分别求出概率即可得到分布列和数学期望.

（1）由题：第一组频率：0.04，第二组频率：0.08，第三组频率：0.2，第四组频率：0.2，

第五组频率：0.3，设第六组频率p，第七组频率q，第八组频率为：0.04，

所以：，

解得：，，

故第六组，第七组，估计人数为180.

（2）X可能的取值为0，1，2，3.

，，

，，

所以X的分布列

X

0

1

2

3

P

.