满分5 > 高中数学试题 >

已知动圆与圆:相切,且与圆:相内切,记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上...

已知动圆与圆相切,且与圆相内切,记圆心的轨迹为曲线.设为曲线上的一个不在轴上的动点,为坐标原点,过点的平行线交曲线,两个不同的点.

(Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)试探究的比值能否为一个常数?若能,求出这个常数,若不能,请说明理由;

(Ⅲ)记的面积为的面积为,令,求的最大值.

 

(1)圆心的轨迹:; (2)和的比值为一个常数,这个常数为; (3)当时,取最大值. 【解析】 试题(1)根据两圆相切得圆心距与半径之间关系:,消去半径得,符合椭圆定义,由定义可得轨迹方程(2)探究问题,实质是计算问题,即利用坐标求和的比值:根据直线方程与椭圆方程联立方程组,利用两点间距离公式及韦达定理、弦长公式可得和的表达式,两式相比即得比值(3)因为的面积的面积,所以,利用原点到直线距离得三角形的高,而底为弦长MN(2中已求),可得面积表达式,为一个分式函数,结合变量分离法(整体代换)、基本不等式求最值 试题解析:【解析】 (1)设圆心的坐标为,半径为, 由于动圆一圆相切,且与圆相内切,所以动圆与圆只能内切 ∴ ∴圆心的轨迹为以为焦点的椭圆,其中, ∴ 故圆心的轨迹. (2)设,直线,则直线, 由可得:,∴, ∴ 由可得:, ∴, ∴ . ∴ ∴和的比值为一个常数,这个常数为. (3)∵,∴的面积的面积,∴, ∵到直线的距离, ∴.1 令,则,, ∵(当且仅当,即,亦即时取等号) ∴当时,取最大值.1
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

已知函数.

1)若函数满足,且在定义域内恒成立,求实数b的取值范围;

2)若函数在定义域上是单调函数,求实数a的取值范围.

 

查看答案

在四棱锥中,分别为的中点,.

(1)求证:平面平面

(2)设,若平面与平面所成锐二面角,求的取值范围.

 

查看答案

从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量,被测学生身高全部介于155cm195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.

1)求第六组、第七组的频率,并估计高三年级全体男生身高在180cm以上(含180cm)的人数;

2)学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队,在这五十人中要选身高在180cm以上(含180cm)的三人作为队长,记X为身高在的人数,求X的分布列和数学期望.

 

查看答案

已知正项数列满足4Sn=an2+2an+1.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn

 

查看答案

已知平面区域,直线和曲线有两个不同的交点,直线与曲线围成的平面区域为,向区域内随机投一点,点落在区域内的概率为,若,则实数的取值范围是           .

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.