设函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）已知关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
，圆C的圆心是
，半径为
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长
已知动圆
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心的轨迹为曲线
.设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交曲线于
,
两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
已知函数
.
（1）若函数
满足
，且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围.
在四棱锥
中，
，
，
，
，
分别为
的中点，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，若平面
与平面
所成锐二面角
，求
的取值范围.
从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高.据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组
，第二组
，…，第八组
.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列.
（1）求第六组、第七组的频率，并估计高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；
（2）学校决定让这五十人在运动会上组成一个高旗队，在这五十人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在
的人数，求X的分布列和数学期望.
