若复数
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
______.
已知集合
，
，若
，则实数
______.
设函数
．
（Ⅰ）解不等式
；
（Ⅱ）已知关于x的不等式
恒成立，求实数a的取值范围．
在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为
，圆C的圆心是
，半径为
．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）求直线l被圆C所截得的弦长
已知动圆
与圆
：
相切，且与圆
：
相内切，记圆心的轨迹为曲线
.设
为曲线上的一个不在
轴上的动点，
为坐标原点，过点作
的平行线交曲线于
,
两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）试探究
和
的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；
（Ⅲ）记
的面积为
，
的面积为
，令
，求
的最大值.
已知函数
.
（1）若函数
满足
，且在定义域内
恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围.
